A teoria
das filas é um ramo da probabilidade que estuda a formação de filas, através de
análises matemáticas precisas e propriedades mensuráveis das filas. Ela provê
modelos para demonstrar previamente o comportamento de um sistema que ofereça
serviços cuja demanda cresce aleatoriamente, tornando possível dimensioná-lo de
forma a satisfazer os clientes e ser viável economicamente para o provedor do
serviço, evitando desperdícios e gargalos.E tem por objetivo otimizar o
desempenho de um sistema, reduzindo seus custos operacionais. Para otimizar o
desempenho dos modelos de filas de espera, é necessário analisar os resultados
gerados por fórmulas apropriadas a um modelo específico. Em geral todo sistema
de filas tem diferentes características, mas suas formas de funcionamento são
similares. Ou seja, existem formas de chegada e formas de atendimento. Para
obter resultados de um modelo é fundamental ter alguns dados de entrada para
alimentar as fórmulas de uma fila de espera, como por exemplo a razão de chegada,
a razão de atendimento etc. Também é necessário conhecer outras características
de uma fila de espera, tais como: se um sistema de filas de espera é Markoviano
ou não Markoviano. Todas essas características serão explicadas no transcurso
deste estudo do sistema da teoria de filas de espera. Um sistema de filas pode ser interpretado da seguinte forma:
clientes chegam para
serem atendidos mas, quando
não h´a um atendimento imediato,
´e necess´ario formar
uma fila de espera. Os clientes referidos acima podem ser pessoas que esperam
um atendimento, mensagens que esperam ser transmitidas pelos canais de comunica¸c˜ao, carros que esperam num sem´aforo.
E, depois quando chegam,
esperam e são atendidos pelos servidores a partir de alguma disciplina,
ou seja, ser´a primeiro atendido
aquele que chega primeiro, disciplina conhecida
como first in first out - FIFO, ou, ser atendido primeiro
o que chega por u´ltimo, conhecida como first in last out - FILO. A primeira disciplina ´e geralmente
utilizada em nosso dia-a-dia, j´a a segunda
tem como um exemplo
a busca em discos
r´ıgidos. Para descrever uma fila ´e utilizada a notac˜ao A/B/c, em que A representa a distribuic¸ao com
que os clientes chegam no sistema,
B representa a distribui¸c˜ao do tempo de servi¸co e c representa
o nu´mero de servidores. A disciplina utilizada geralmente ´e FIFO.
O
principal motivo de se estudar filas é a melhoria do sistema, o que caracteriza
uma melhor utilização dos serviços disponíveis, menor tempo de espera e maior
rapidez no atendimento. Serão apresentadas as filas mais conhecidas, tais como,
M/M/1, M/M/c e M/M/∞.
Uma
fila M/M/1 ´e o modelo mais simples dentre
os existentes em
teoria de filas, no entanto ´e um dos modelos mais estudados, e ser´a portanto o mais
amplamente abordado neste trabalho. Esse tipo de
fila configura um processo de nascimento
e morte, no qual as chegadas
em um intervalo
de tempo (0, T ] seguem
um processo de Poisson
com taxa λ, e os tempos
de serviço, seguem uma distribuiçãoo exponencial de parametro µ. A grande vantagem desse modelo é
a simplicidade de análise, uma vez que o model M/M/1 é um modelo Markoviano de
fácil análise exata. Diversas medidas de desempenho podem ser facilmente
computadas admitindo-se que o sistema esteja em equilíbrio, tais como a
utilização média das máquinas, o número médio de peças no sistema, o tamanho
médio da fila e o tempo médio de espera em fila.
Fonte bibliográfica:
ANDRADE, EDUARDO L. DE. Introdução à Pesquisa Operacional: métodos e modelos para a análise de decisão. 2 ed. Rio de Janeiro: LTC, 1989-1998.
Beatriz
Castro Dias e Karem Maria Jung . Tema: Teoria de filas. Departamento de
Estatistica- IMECC/UNICAMP
